『작은 수학자의 생각실험』, 고의관

고의관(지음)

판형 : 154*224mm | 분량 : 248쪽 | 정가 : 13,000원

종이책 ISBN : 978-89-5820-284-4 (03410)

출간일 : 2015년 1월 5일

분야 : 자연과학

“달이 떨어지면 얼마 후에 지구와 충돌할까?” 엉뚱한 질문 하나로 시작된 끝없는 수학적 사유의 향연! 수학이 이렇게 자유로운 생각의 학문이었다니! 미분, 적분, 삼각함수의 원리를 스스로 깨치는 델타의 생각실험실로 여러분을 초대합니다!

이 책은 허무맹랑한 상상으로 시작합니다. 만약 달이 공전을 멈추고 지구를 향해 떨어진다면, 얼마 후에 지구와 충돌할까? 이 한 가지 문제를 풀기 위해 주인공 델타가 꼬리에 꼬리를 물고 사고실험을 해나가는 것이 이 책 한 권의 내용입니다. ‘달과 지구의 충돌시간’이라는 엉뚱한 문제를 풀려면, 운동법칙과 미분, 적분, 삼각함수의 기본 원리를 알아야 하는데, 주인공이 차근차근 그 원리들을 깨쳐가는 과정을 이 책은 담고 있습니다. 사실 정답은 그렇게 중요하지 않은 건지도 모릅니다. 답을 구하기 위해 스스로 생각하고, 자료를 수집하고, 개념을 이해하고, 시행착오를 거쳐 참신한 발상을 이끌어내는 ‘과정 자체’에 정답보다 중요한 것이 있다고 이 책은 들려줍니다. 암호 같은 수학공식과 해답지는 달달 외우는데 정작 수학문제를 보면 머릿속이 하얘진다고요? 그렇다면 델타의 생각실험실에서 수학의 진정한 묘미를 느껴보는 건 어떨까요. 이 책을 통해 하나의 수학공식이 탄생하기까지 얼마나 많은 상상과 추론과정이 있었는지를 안다면, 수학이 이전과는 다르게 느껴질 것입니다. "수학에서 미분, 적분은 골치 아프기로 유명한 분야입니다. 책을 써내려가면서 저는 고민이 하나 있었습니다. 미분, 적분을 고등학생이 아니라, 중학생, 나아가서는 초등학생도 이해하기 쉽게 하려면 어떻게 해야 할까? 뱃속의 아기가 단계적으로 성장하듯 생각도 진화합니다. 미분과 적분 역시 무無에서 갑자기 튀어나온 것이 아니라, 단순한 사실에서 개념이 잉태되어 분화와 성장을 거쳐 탄생한 것입니다. 그래서 사칙연산 정도만 가능한 상태에서 미적분의 개념에 도달하는 과정을 생각이 진화하는 방식으로 그려나간 것이 이 책입니다. 독자 여러분이 암기에서 벗어나 스스로 깊이 사고하고 문제를 해결해가는 '수학 하는 즐거움'을 이 책에서 발견하게 되기를 간절히 바랍니다."

2015 문화체육관광부 세종도서 교양부문 선정

저자ㅣ고의관

서울대학교 물리학과에서 이학석사, 고려대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 현재 과학기술정보통신부 산하 한국기초과학지원연구원에서 책임연구원으로 일하고 있다. 물리학을 전공했지만, 수학의 매력에 빠져 미분, 적분, 수열, 조합, 방정식 등 분야별로 수학노트를 만들어온 지도 여러 해가 됐다. ‘생각하는 수학은 힘이 세다’라는 모토 아래 <작은 수학자의 생각실험> 시리즈를 펴내고 있다. 그동안 물리 법칙을 뿌리 삼아 탄생한 미적분을 물리학과 수학의 눈으로 통합적으로 설명한 『작은 수학자의 생각실험 1』, 단순한 조합 개념이 수열, 이항정리, 미적분 등 여러 영역으로 사고가 확장되는 과정을 다룬 『작은 수학자의 생각실험 2』, 정수와 소수의 특별한 성질을 비밀번호 암호화 원리로 흥미롭게 선보인 『작은 수학자의 생각실험 3』을 썼다.

차례

| 여는 글 | 수학과 잘 사귀고 싶다면, 생각의 근육을 키워라

1장. 하늘에서 수학문제가 하나 떨어졌다!

1 한 통의 전화

2 강연장에서

3 황당한 문제

-지수법칙 2장. 수학문제, 뉴턴의 물리학을 만나다 1 어떤 정보가 필요하지? -속도의 정의 2 위대한 뉴턴의 유추 -만유인력 3 ‘힘’이 무엇일까? -평균가속도 4 실험을 통한 중력가속도의 측정 -달의 운동방정식 5 충돌시간 계산 끝!? -등가속도운동 | 쉬어가기 코너 | 공기저항이 없으면 비를 맞아 죽을 수도 있어! | 연습문제 | 3장. 자동차 속도측정기에 숨어 있는 미분의 원리 1 무엇이 잘못되었지? 2 전략을 세우다 -함수의 의미 3 자동차 속도 측정의 원리 4 생각의 도식화 -미분계수 5 알쏭달쏭 무한소 -미분의 정의 6 순간속도 구하는 방법 -도함수의 의미 7 다항함수의 도함수 | 쉬어가기 코너 | 말도 안 돼! | 연습문제 | 4장. 그림으로 이해하는 삼각함수의 원리 1 축척의 원리 -삼각비의 정의 2 정다각형을 이용해서 -sin, cos, tan의 정의 3 라디안의 정의 4 단위원 -원주율과 부채꼴 5 그래프만으로 도함수 구하기 -극댓값과 극솟값 6 대단한 통찰 -샌드위치정리 7 삼각함수의 덧셈정리 -삼각함수 덧셈정리의 증명 | 쉬어가기 코너 | 음악이 연주하는 수학 이야기 | 연습문제 | 5장. 미분이 보이는 적분의 원리 1 전략에 따라서 2 막강한 분할의 힘 -구분구적법 3 미분과 적분의 관계 -미적분학의 기본정리 4 정적분으로 넓이 구하기 -적분을 이용한 넓이계산 5 한계에 부딪힌 델타 | 쉬어가기 코너 | 누구나 알고 있는 수학공식 | 연습문제 | 6장. 델타의 생각실험, 마침표를 찍다!? 1 드디어 박사님과 만나다 2 배고픈 원숭이의 통찰 3 부분적분 -미분의 기본공식 4 치환적분 -치환을 이용한 적분 5 중요한 힌트 6 내공을 쌓다 7 충돌시간의 계산 | 후기 | 가정의 타당성 | 연습문제 | | 닫는 글 | 나만의 정답을 써내려가는 생각실험 | 연습문제 정답과 풀이 | | 찾아보기 |